Hlutverk safnsins er að safna og miðla sögu og minjum tengdum sjó og sjómennsku, einkum þeim sem gildi hafa fyrir sögu Reykjavíkur.

Á grunnsýningu safnsins, Fiskur og fólk, er fjallað um fiskveiðar Íslendinga, frá því árabátarnir gömlu viku fyrir útgerð stórra skipa á síðustu áratugum 19. aldar og fram yfir aldamótin 2000. Sagan er sögð frá sjónarhóli stærsta útgerðarbæjar landsins, Reykjavíkur, með gripum og textum, myndum og leikjum. Aðalpersónan í þessari sögu er auðvitað fiskurinn! Honum er fylgt eftir úr hafinu í netið, um borð í bátinn og að landi, í gegnum vinnslu – og loks á diskinn. Mjaltastúlkan er sýning á neðri hæð safnsins um neðansjávarfornleifar. Árið 1659 sökk hollenskt kaupskip í ofsafengnum stormi við Flatey á Breiðafirði. Meira en 300 árum síðar, árið 1992, fundu kafarar flak skipsins. Árið eftir var í fyrsta sinn framkvæmd víðtæk rannsókn á fornminjum neðansjávar við Ísland. Enn stærri hluti flaksins var svo grafinn upp árið 2016. Við bryggju safnsins liggur hið fræga varðskip Óðinn en það er stærsti gripur safnsins.